вторник, 26 февраля 2013 г.

Математические софизмы: ищем ошибки в доказательствах


   Софизмы – утверждения, в доказательствах которых кроются незаметные и, как правило, очень тонкие ошибки. Рассмотрим некоторые из них.     
      1.   Рубль в «квадрате»?
Как известно 2 руб. = 200 коп. Возведем обе части равенства в квадрат. Получаем, что 4 руб. = 40000 коп. В чем же ошибка? Единица измерения, возведённая в квадрат не тождественна исходной единице измерения. Так, квадратный метр — это совершенно другая величина по сравнению с обычным метром.
  1. Куча – это сколько?
Встретились два приятеля. Один спросил другого:
— Видишь кучу песка? А ведь на самом деле ее нет.
— Почему? — удивился второй.
— Очень просто, — сказал первый. -  Давай рассуждать: одна песчинка не образует кучи песка. Если n песчинок не могут образовать кучи песка, то и после прибавления еще одной песчинки они по-прежнему не могут образовать кучи. Следовательно, никакое число песчинок не образует кучи, а это значит, что кучи песка нет.
Пояснения. В данном рассуждении не определено понятие «кучи песка». И данный метод нельзя  применять в задачах, подобных этой.

  1. Уравнение x-a=0 не имеет корней.
Разделим обе части уравнения на x-a, получим:  1=0? Раз это равенство неверное, то исходное уравнение не имеет корней.
Пояснения.  А можно ли делить на x-a? Поскольку x=a – корень уравнения, то, разделив на выражение x-a обе части уравнения, мы потеряли корень и потому получили неверное равенство 1=0.  
    
     4.   Получил двойку – утверждай, что это пятерка (или a=b).
Рассмотрим равенство a=b+c.
Умножим обе его части на a-b, получим: a²-ab = ab+ac-b²-bc
Перенесем ac в левую часть:  a²-ab-ac = ab-b²-bc
Общий множитель в левой и правой части вынесем за скобку: a(a-b-c)=b(a-b-c)
Разделим обе части неравенства на a-b-c. Получится a=b.
Пояснения. Вот уж действительно, если бы это доказательство было правильным, то каждый раз, получая в школе двойку, можно было бы думать, что получил оценку пять, так как по доказанному выше 5=2.  Но делить обе часть на  (a-b-c) нельзя, так как по определению a=b+c, отсюда (a-b-c)=0, а на ноль делить нельзя.

      5.   Добавим юмора….
Что ты не терял, то у тебя есть. Ты не терял рога и хвост. Значит,  у тебя есть рога и хвост.
У кошки есть котята. Значит она мама. Это твоя кошка – мама. Значит, ты котёнок.

Комментариев нет :

Отправить комментарий

Вы хотите оставить комментарий, но не знаете, КАК? Очень просто!
- Нажмите на стрелку рядом с окошком Подпись комментария.
- Выберите Имя/URL (никто не любит анонимов)
- Наберите своё имя, строчку URL можете оставить пустой.
- Нажмите Продолжить
- В окошке комментария напишите то,что хотели
- Нажмите Публикация.
Если вы хотите разместить изображение в комментарии, то используйте теги [im#]...[/im], вместо точек вставляем URL картинки.
Спасибо!

LinkWithin

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...