Математические софизмы: ищем ошибки в доказательствах

   Софизмы – утверждения, в доказательствах которых кроются незаметные и, как правило, очень тонкие ошибки. Рассмотрим некоторые из них.     

      1.   Рубль в «квадрате»?

Как известно 2 руб. = 200 коп. Возведем обе части равенства в квадрат. Получаем, что 4 руб. = 40000 коп. В чем же ошибка? Единица измерения, возведённая в квадрат не тождественна исходной единице измерения. Так, квадратный метр — это совершенно другая величина по сравнению с обычным метром.

2. Куча – это сколько?

Встретились два приятеля. Один спросил другого:

— Видишь кучу песка? А ведь на самом деле ее нет.

— Почему? — удивился второй.

— Очень просто, — сказал первый. -  Давай рассуждать: одна песчинка не образует кучи песка. Если n песчинок не могут образовать кучи песка, то и после прибавления еще одной песчинки они по-прежнему не могут образовать кучи. Следовательно, никакое число песчинок не образует кучи, а это значит, что кучи песка нет.

Пояснения. В данном рассуждении не определено понятие «кучи песка». И данный метод нельзя  применять в задачах, подобных этой.

3. Уравнение x-a=0 не имеет корней.

Разделим обе части уравнения на x-a, получим:  1=0? Раз это равенство неверное, то исходное уравнение не имеет корней.

Пояснения.  А можно ли делить на x-a? Поскольку x=a – корень уравнения, то, разделив на выражение x-a обе части уравнения, мы потеряли корень и потому получили неверное равенство 1=0.  

    

     4.   Получил двойку – утверждай, что это пятерка (или a=b).
Рассмотрим равенство a=b+c.
Умножим обе его части на a-b, получим: a²-ab = ab+ac-b²-bc
Перенесем ac в левую часть:  a²-ab-ac = ab-b²-bc
Общий множитель в левой и правой части вынесем за скобку: a(a-b-c)=b(a-b-c)
Разделим обе части неравенства на a-b-c. Получится a=b.

Пояснения. Вот уж действительно, если бы это доказательство было правильным, то каждый раз, получая в школе двойку, можно было бы думать, что получил оценку пять, так как по доказанному выше 5=2.  Но делить обе часть на  (a-b-c) нельзя, так как по определению a=b+c, отсюда (a-b-c)=0, а на ноль делить нельзя.

      5.   Добавим юмора….

Что ты не терял, то у тебя есть. Ты не терял рога и хвост. Значит,  у тебя есть рога и хвост.

У кошки есть котята. Значит она мама. Это твоя кошка – мама. Значит, ты котёнок.