вторник, 19 февраля 2013 г.

Решаем КДР по ГЕОМЕТРИИ


        В этом году ученики восьмых классов первый раз будут писать КДР по геометрии. Предлагаю разобрать один из вариантов диагностической работы, проходившей в мае 2012 года. К каждому заданию для наглядности необходимо сделать маленький чертёж. Помните, что грамотный чертёж – основа правильности выполнения заданий по геометрии.




  1. В треугольнике ABC основание AC=10. Найти длину отрезка MN, который является средней линией данного треугольника, соединяющей середины боковых сторон.
Решение: Вспомним теорему – средняя линия, соединяющая середины двух данных сторон треугольника, параллельна третьей стороне и равна её половине. Отсюда делаем вывод, что MN=1/2AC. Ответ: MN=5.
  1. ABC прямоугольный треугольник со сторонами 8, 15, 17. Найдите синус угла треугольника ABC, лежащий против большего катета.
Решение: Гипотенуза треугольника равна 17, значит катеты соответственно 8 и 15. Начертив маленький чертеж, находим угол, лежащий против катета 15. Так как синус угла – это отношение противолежащего катета к гипотенузе, то синус искомого угла равен 15/17.
  1. ABCD – параллелограмм. AC его диагональ. Угол BAC равен 500, угол ADC равен 1100. Найдите угол DAC.
Решение: Начертите чертеж по описанным в задании данным. Диагональ  AC делит параллелограмм на два треугольника ABC и CDA. Угол BAC  равен углу DCA ( т.к. они накрест лежащие ), следовательно угол DCA=50. Рассмотрим треугольник DCA. Сумма углов любого треугольника равна 1800, два угла нам уже известны, найдем третий 1800 – (1100+500)= 200.
  1. В прямоугольной трапеции острый угол равен 450. Меньшая боковая сторона и меньшее основание равны по 10 см. Найти большее основание.
Решение: Сделайте чертеж, обозначив большее основание AD, меньшее BC. Из условия BC=10 см., AB=10 см. Угол ADC=450, угол BAD= 900. Найти основание AD. Из точки  C проведем на основание AD высоту CK. Рассмотрим получившийся прямоугольный треугольник CKD. Так как углы при основании данного треугольника равны 450, то можем сделать вывод, что он равнобедренный.  Следовательно CK=KD=10 см. Основание AD=AK+KD.  Так как AK=BC=10 см (ABCK-квадрат), KD=10см (из предыдущих рассуждений), то AD=10+10=20(см).
  1. Катеты прямоугольного треугольника относятся как 3:4. Гипотенуза равна 15. Найти периметр этого треугольника.
Решение: Обозначим длины катетов треугольника как 3x и 4x и составим уравнение, используя теорему Пифагора: (3x)2+(4x)2=152. Решив уравнение, находим x=3. Отсюда вычисляем стороны треугольника – 9 и 12. Следовательно периметр P=9+12+15=36.

Комментариев нет :

Отправить комментарий

Вы хотите оставить комментарий, но не знаете, КАК? Очень просто!
- Нажмите на стрелку рядом с окошком Подпись комментария.
- Выберите Имя/URL (никто не любит анонимов)
- Наберите своё имя, строчку URL можете оставить пустой.
- Нажмите Продолжить
- В окошке комментария напишите то,что хотели
- Нажмите Публикация.
Если вы хотите разместить изображение в комментарии, то используйте теги [im#]...[/im], вместо точек вставляем URL картинки.
Спасибо!

LinkWithin

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...