пятница, 8 февраля 2013 г.

Перельман и гипотеза Пуанкаре


Ещё недавно СМИ много писали о том, что Григорию Перельману удалось доказать знаменитую гипотезу Пуанкаре. О сути открытия практически не сообщалось, зато все знали о том, что автор отказался от вознаграждения в 1 000 000 $.
Теория Анри Пуанкаре была выдвинута в 1904 году. До этого  парижский профессор  занимался  самыми разными областями науки, в  том числе и теорией относительности. Но прославился своей гипотезой в области топологии.
                Топология– наука о свойствах геометрических фигур, которые не изменяются при деформациях, происходящих без разрывов. К примеру, воздушный шарик можно с легкостью деформировать в самые разные фигуры – это делают для детей в цирке. Но потребуется разрезать шарик, чтобы скрутить из него бублик ( в геометрии - тор) – другого способа не существует. Или наоборот: возьмите резиновый бублик и попробуйте «превратить» его в шар. Не получится! По своим  топологическим свойствам поверхности сферы и тора несовместимы.
Если насчет двумерных поверхностей сферы и тора все было решено еще в XIX веке, для более многомерных случаев потребовалось гораздо больше времени. В этом, собственно, и состоит суть гипотезы Пуанкаре, которая расширяет закономерность и на трёхмерные случаи. Вот вкратце суть гипотезы в моём понимании: пространство является трёхмерной сферой с точностью до деформации. Если говорить ещё проще, то любой объект без сквозных отверстий и дыр может быть преобразован в сферу, если он находится в системе координат x,y,z и t(время).  Значит как бы ни был деформирован объект в итоге он может стать только сферой и более ничем. Некоторые высказывают также социальную суть гипотезы, а именно: как бы человек не был сдавлен жизненными обстоятельствами, как бы это его не испортило, он всегда может вернуться к исходной точке и вернуть себе своё доброе имя.

Доказательство гипотезы из области высшей математики. Интересно, что сам Перельман отчего-то не потрудился довести свое решение до окончательного блеска. Описав решение «в целом» ещё  в 2002 году, он в марте 2003 года провел серию  лекций в ряде университетов Америки и Европы. И, если раньше многие ученые пытались доказать гипотезу и всякий раз в их доказательствах находились «белые пятна», то на этот раз ни один из рецензентов не смог обнаружить в предложенном  Перельманом  варианте ошибок.  Даже если вопросы и возникали, то профессор с лёгкостью объяснял все этапы своего доказательства.  Однако публикации в научных  изданиях о своей работе наш математик не выпустил , а это было одним из основных условий получения премии, выдвинутым институтом Клэя (Масачусетс).  До завершения работу Г. Перельмана довели китайские и американские математики, которые и выдают за окончательный вариант доказательства свои разработки.
Желаю своим ученикам с лёгкостью доказывать любую из пройденных нами теорем и всегда доводить свои доказательства до логического завершения!

6 комментариев :

  1. когда вопрос касается фундаментальности,где каждый учёный пытается предоставить её в своём понимании-не без участия своего природного эгоизма,ставиться вопрос внутри себя,а соответствует ли это действительности в будущих приложениях или это просто математическая абстрактная игра в состоянии энтропии,где возможны любые комбинации-даже с применением операционного хирургического ножа. шутка.

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Шутка удалась, смысл понять сложно. Совсем не поняла, как понятие энтропии, как меры беспорядка системы, относится к гипотезе Пуанкаре?
      Блог ориентирован на широкий круг читателей, посему хотелось бы в комментариях видеть разъяснения, а не запутанный клубок мыслей.
      Спасибо.

      Удалить
  2. Насчёт координат x,y,z и t наверное Вы зря. Классическое пространство-время имеет псевдоевклидову метрику, а в ней сфера обладает иными свойствами, нежели та, что предполагалась в гипотезе Пуанкаре. В частности, одна из форм гипотезы Пуанкаре прямо говорит об односвязности исходного компактного многообразия, которое при гомеоморфизме должно переходить в односвязное же пространство, однако в псевдоевклидовой метрике сфера чисто мнимого радиуса является вообще не связной, а тем более и не односвязной. Поэтому наверное правильнее будет говорить о трёхмерной сфере в "обычном" евклидовом пространстве четырёх измерений:)

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Здравствуйте, ваш комментарий внесла, как дополнение к этому посту. Заинтересованный человек, уверена, прочитает.
      А вот моих учеников вряд ли заинтересовать и самой гипотезой и её доказательством - их интересует успешная сдача ГИА в этом году, а также материалы для подготовки к контрольным и экзаменам. Таковы реалии...

      Удалить
    2. Валерий Петров8 января 2016 г., 11:35

      Здравствуйте, Галина! В рассуждениях о 3-сфере многие математики допускают всего одну, но весьма существенную ошибку: пытаются "рассматривать" сферическую трёхмерность с "точки зрения" какого-то "четвёртого измерения". Но в реальном Мире никаких других объектов, кроме как ТРЁХмерных просто не существует. Это только в геометрических построениях (на чертежах) принято изображать реальные объекты (фигуры) в виде ПРОЕКЦИЙ на трёх взаимноперпендикулярных плоскостях ХУ - УZ - ZХ. Поверхность шара (сфера 2D) в таком случае проецируется на каждой из трёх плоскостей как КРУГ (2D). А если мы изобразим ЛЮБОЕ сечение такой сферы (двухмерной поверхности) секущей плоскостью, то получим окружность - линию, условно не имеющую никакую толщину (1D).
      А Пуанкаре интуитивно представлял себе трёхмерное компактное множество как некую криволинейную поверхность (2D), имеющую третье измерение - ТОЛЩИНУ.
      В реальном трёхмерном пространстве такое многообразие компатных фигур можно назвать ОБОЛОЧКОЙ, как обычный мячик. В привычном представлении это такой как бы "воздушный шарик", а в топологическом смысле - это именно сама "покрышка", выполненная из конкретного МАТЕРИАЛА, имеющего вполне определённый объёмный вес, площадь (2D) и толщину (расстояние между наружной и внутренней поверхностью = 1 D).
      В аналогичной трёхмерной атмоСФЕРЕ проживают практически ВСЕ трёхмерные физические лица, в том числе и математики. Увидеть такую реальную трёхмерную сферу (атмосферу Земли) снаружи можно только из космоса (будучи космонавтом), а взглянуть на неё как бы изнутри можно из подводной гидросферы будучи аквалангистом.
      Гриша Перельман - ГЕНИЙ, потому что сумел это доказать математическими формулами! Но нарисовать это на плоском листе (или на доске) не научился, наверное поэтому и отказался получать призовой миллион Клэя.

      А вот нам удалось СДЕЛАТЬ такой макет трёхмерной сферы, на котором можно продемонстрировать внутреннее и внешнее пространство сферы Пуанкаре, а так же показать её толщину в виде замкнутой ленты - как компактное криволинейное двухмерное сечение трёхмерной сферы Пуанкаре. И даже присвоили этому макету название - "Лента Пуанкаре" - по аналогу с двухмерной "Лентой Мёбиуса".
      Но только это вряд ли заинтересует Ваших учеников, потому что у них на уме ВРЕМЯ как четвёртое измерение пространства.
      Но если кого-то заинтересует наш метод топологического построения трёхмерных "компактных многообразий" - пишите на kamkon-info@mail.ru
      С уважением, Петров Валерий, архитектор.

      Удалить
    3. Валерий, спасибо за комментарий. Интересно, что его написал архитектор. У меня сын в этом году заканчивает архитектурный факультет, покажу ему и подскажу, к каким областям знаний он должен стремиться.
      А насчет учеников вы правы, время работает не в их пользу, учитывая, что объем проверяемых на экзамене знаний с каждым годом возрастает, а количество часов математики никто не увеличивает.

      Удалить

Вы хотите оставить комментарий, но не знаете, КАК? Очень просто!
- Нажмите на стрелку рядом с окошком Подпись комментария.
- Выберите Имя/URL (никто не любит анонимов)
- Наберите своё имя, строчку URL можете оставить пустой.
- Нажмите Продолжить
- В окошке комментария напишите то,что хотели
- Нажмите Публикация.
Если вы хотите разместить изображение в комментарии, то используйте теги [im#]...[/im], вместо точек вставляем URL картинки.
Спасибо!

LinkWithin

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...