Подготовка к ГИА. Парабола.

       При подготовке к ГИА в заданиях №5 МОДУЛЯ 1 (Алгебра) необходимо уметь установить соответствие между формулами, задающими графики функций и самими графиками. Давайте немного систематизируем наши знания и начнем с функции  y=kx² (k≠0), графиком которой является парабола. Вершиной параболы является точка с координатой (0;0). При положительном значении k ветви параболы направлены вверх, при отрицательном – вниз. (рис.1)

Рис.1

    Как построить график функции y=(x+m)² и y=(x-m)² ? Если в одной системе координат построить график функции y=x² , а также  y=(x+m)² и y=(x-m)², то можно заметить, что второй и третий графики получаются из первого сдвигом вдоль оси абсцисс (x) на m единиц  влево во втором графике и m единиц вправо - в третьем. На приведенных ниже примерах (рис.2) можно увидеть, что график функции y=(x+3)² получается параллельным переносом на 3 единицы влево и координатой вершины будет точка (-3;0); график функции y=(x-2)² смещен относительно исходного вправо на 2 единицы и вершиной является точка (2;0).

Рис.2

     Теперь определимся с построением графиков парабол вида y=x²+n и y=x²-n.  Первый график получается  путем сдвига параболы y=x² вверх на n единиц, второй – сдвигом параболы на n единиц масштаба вниз. Рассмотрим примеры. На рис.3 график функции y=x²+4 путем переноса вверх смещается на 4 единицы масштаба. Координатой вершины будет точка (0;4). На рис.4 аналогичным образом смещен относительно исходного на 2 единицы вниз график функции y=x²-2. Координата вершины (0;-2).

Рис.3

Рис.4

  Попробуйте использовать полученные знания для решения простой задачи из сборника по подготовке к ГИА. График какой из приведенных ниже функций вы видите на рисунке 5?

Рис 5